PERKEMBANGAN MATEMATIK DI MALAYSIA

Perkembangan Matematik Di Malaysia

 

Berdasarkan kronologi sejarah perkembangan pendidikan matematik di Malaysia, kandungan isi pelajaran matematik telah beberapa kali mengalami perubahan. Antara perubahannya yang jelas dapat dilihat dari segi isi kandungan sukatan pelajaran sejak dari tahun 70'an hinggalah ke alaf baru ini. Perubahan ini berlaku adalah disebabkan dengan pelbagai faktor antaranya falsafah pendidikan pada masa itu, visi dan misi sistem pendidikan negara, perkembangan teori pembelajaran, globalisasi yang memberi kesan pada struktur sosial dan budaya setempat serta isu-isu semasa yang perlu diambilkira seperti politik, pasaran semasa dan ekonomi sesebuah negara.

Kurikulum matematik yang dilaksanakan sebelum tahun 70'an memberi fokus kepasa matematik tradisi. Pada ketika ini kurikulum matematik tradisi yang digunapakai di sekolah-sekolah pada amnya disusun sebagai himpunan kemahiran dan konsep mengikut hirarki tertentu. Pada ketika itu objektif pengajarnnya berlandaskan kepada teori pembelajaran behaviourisme, yang menyebabkan matematik dibahagikan kepada beberapa bahagian dan setiap bahagian diajar secara berasingan antara satu sama lain (Asiah Abu Samah, 1982). Dalam sukatan ini, ekmahiran asas yang menunjukkan perubahan tingkahlaku seperti ketetapan dan kelajuan kira mengira diberi penekanan. Segala pengiraan atau susunan algoritma (seperti dalam geometri Euclid) mestilah mengikut prosedur atau tertib tertentu. Pendekatan pengajaran pembelajaran begini sangat berkesan dalam meningkatkan kemampuan pelajar dari segi mengulangi algorithma atau orosedur matematik, tetapi tidak boleh digunakan untuk menerapkan pemikiran matematik yang lebih luas (Noor Azlan Ahmad Zanzali, 1996). Matematik pada ketika itu dianggap sebagai ilmu kira mengira. Segala fakta, petua dan hukum mesti dihafal oleh murid-murid. Maka pembelajaran matematik menjadi satu rutin menerima pengetahuan, menghafal pengetahuan dan membuat latih tubi supaya meningkatkan penghafalan (Ibrahim Md. Noh, 1995).

Apabila dasar dan falsafah pendidikan negara menjurus ke arah kemodenan, matematik tradisi telah berubah kepada matematik moden dan telah digunapakai di sekolah-sekolah di Malaysia pada ketika itu. Matapelajaran matematik Pilihan C yang dilaksanakan pada awal 70'an, telah diterapkan dengan unsur-unsur matematik moden (Asiah Abu Samah, 1982). Tajuk-tajuk moden seperti set, statistik, matriks, vektor dan sebagainya telah mula diajar di sekolah-sekolah. pendekatan Euclid dalam geometri dianggap tidak sesuai lagi, lalu dikeluarkan dari sukatan pelajaran dan digantikan dengan geometri transformasi. Pendekatan pengajaran pula ditekankan kepada pemahaman konsep, tanpa mengurangi kepentingan mengira.

Kurikulum Lama Sekolah Rendah (KLSR) yang dilaksanakan sebelum 80'an dirancang berasaskan isi kandungan mata pelajaran. Isi kandungan itu pula kerap kali tidak berkaitan antara satu mata pelajaran dengan mata pelajaran yang lain dan butiran yang terkandung dalam sukatan pelajaran adalah terlalu banyak. keadaan ini membebankan dan membosankan pelajar. Secara umumnya, menguasai spenuhnya KLSR adalah di luar kemampuan banyak pelajar sekolah rendah. Antara kelemahan terbesar dalam KLSR dan KLSM ialah isi kandungannya terlampau memberi penekanan dalam persediaan untuk mencapai kecemerlangan kebendaan. Penekanan ini telah mewujudkan kepincangan dalam persediaan untuk kecemerlangan kerohanian. Daripada sudut pedagogi pula, KLSR dan KLSM memberi tumpuan kepada aspek pembelajaran melalui pendekatan hafalan secara langsung atau tidak langsung dipengaruhi oleh fahaman behaviorisme. Aspek lain seperti pemahaman, amalan dan penghayatan kurang diberi perhatian yang sewajarnya (Nik Azis Nik Pa, 1992).

Kini kurikulum matematik KBSM telah digunapakai yang membekalkan pendidikan matematik yang umum, menyeronok dan mencabar bagi semua pelajar, yang memberi fokus kepada keseimbangan antara kefahaman terhadap konsep dengan penguasaan kemahiran, penggunaan matematik dalam situasi sebenar, kemahiran terhadap konsep dengan penguasaan kemahiran, penggunaan matematik dalam situasi sebenar, kemahiran menyelesaikan masalah, serta cara pemikiran logik, kritis dan bersistem. Turut diberi perhatian ialah penerapan nilai murni untuk melahirkan warganegara yang dinamik dan amanah. Kandungan matematik diolah dalam tiga bidang yang berkaitan nombor, bentuk dan perkaitan (KPM, 1988).

 

 

Lagu Untuk Operasi Kali

Cara Yang Cepat Menyelesaikan Matematik

Ahli-Ahli Matematik

Ahli Matematik Mesir Kuno (k.k. 1850 – 600 SM)

Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu memberikan matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan bawah pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam apabila bahasa Arab dijadikan bahasa penulisan sarjana Mesir.

Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus Kerajaan Pertengahan Mesir bertarikh kk. 2000—1800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan sebagai hiburan. Satu permasalahan dikira penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isi padu frustum: "Jika kamu diberitahu: Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya dengan 4 bagi tapa dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu menggandakan 4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8, dan 4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28 dua kali, hasilnya 56. Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul."

Papirus Rhind (kk. 1650 SM ) merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban, pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan matematik lain (lihat ), termasuklah nombor gubahan dan perdana; min aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu yang bernombor 6). Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib pertama begitu juga dengan janjang aritmetik dan geometri.

Akhir sekali papirus Berlin (kk. 1300 SM ) menunjukkan masyarakan Mesir purba mampu menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua.

 Ahli Matematik Babylon Kuno (k.k. 1800 – 550 SM)
 Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari masa awal Sumer sehingga permulaan Zaman Keyunanian. Ia dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun, tempat ini kemudian hilang sama sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik Babylon bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik Keyunanian.

Berbeza dengan kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari dekad 1850-an. Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablet-tablet itu ditulis semasa tanah liatnya masih lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari. Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah yang disemak. Kebanyakannya yang diekskavasi antara tahun 1800 SM hingga tahun 1600 SM merangkumi topik-topik yang termasuk pecahan, algebra, persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga, serta juga penghitungan tigaan Pythagorus (sila lihat Plimpton 322). Tablet-tablet itu juga merangkumi jadual-jadual pendaraban dan trigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang tepat sehingga lima tempat perpuluhan.

Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60). Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6) darjah sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta bahawa nombor 60 mempunyai banyak pembahagi. Berbeza dengan orang Mesir, Yunani, dan Rom, orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan. Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya.

Ahli Matematik Cina Kuno (k.k. 1300 SM – 200 Masihi)
Mulanya dari zaman Shang (1500—1027 SM), extant terawal matematik Cina mengandungi nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura . Nombo-nombor ini menggunakan sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dari atas ke bawah) sebagai lambang untuk 1 diikuti oleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanya untuk 2 diikuti oleh angka untuk sepuluh, akhirnya angka untuk 3. Ini adalah sistem bilangan yang termaju di dunia dan membenarkan pengiraan diangkutkan pada suan pan atau sempoa Cina. Tarikh penciptaan suan pan tidak tentu, tetapi rujukan terawal adalah pada AD 190 pada Supplementary Notes on the Art of Figures yang ditulis oleh Xu Yue. Suan pan sudah tentu digunakan lebih awal dari tarikh ini.

Di China, pada 212 SM, Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan bahawa semua buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti dengan secara besar, sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu mengenai matematik Cina kuno. Dari Dinasti Zhou, karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku adalah I Ching, yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan berfalsafah atau mistik.

Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han (206 BC—AD 221) menghasilkan karya matematik yang dianggapkan berkembang pada karya-karya yang hilang sekarang. Yang terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. ia mengandungi masalah 246 perkataan, termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan dan termasuk bahan pada segi tiga kanan dan π.

Ahli Matematik India Kuno (k.k. 900 SM – 200 Masihi)
computing square roots of nu
Shatapatha Brahmana (kk. kurun ke-9 SM) menganggarkan nilai π hingga dua tempat perpuluhan. Sutra Sulba (kk. 800-500 SM) adalah teks geometri yang menggunakan nombor bukan nisbah, nombor perdana, dan petua tigaan dan punca kuasa tiga; mengira punca kuasa dua bagi 2 hingga lima tempat perpuluhan; memberikan kaedah bagi mengkuasa duakan bulatan; menyelesaikan persamaan linear dan persamaan kuadratik; mengembangkan trirangkap Pythagoras secara algebra dan memberikan bukti] pernyataan dan perangkaan bagi teorem Pythagoras.

Pāṇini (kk. abad ke-5 SM) merumuskan peraturan tatabahasa untuk Bahasa Sanskrit. Catatannya mirip dengan catatan matematik moden, dan menggunakan peraturan meta, transformasi, dan rekursi dengan canggihnya yang tatabahasanya mengadakan kuasa pengiraan bersamaan dengan mesin Turing. Karya Panini juga digunakan pada perintis teori moden bagi tatabahasa formal (penting dalam pengiraan), manakala bentuk Panini-Backus menggunakan oleh kebanyakan bahasa pengaturcaraan moden yang juga membawa maksud serupa dengan petua tatabahasa Panini. Pingala (kira-kira abad ke-3 SM-abad pertama SM) dalam karangan prosodi yang menggunakan peranti yang secocok dengan sistem berangka deduaan. His discussion of the combinatorics of meters, corresponds to the binomial theorem. Pingala's work also contains the basic ideas of Fibonacci numbers (called maatraameru). The Brāhmī script was developed at least from the Maurya dynasty in the 4th century BC, with recent archeological evidence appearing to push back that date to around 600 BC. The Brahmi numerals date to the 3rd century BC.

Between 400 BC and AD 200, Jaina mathematicians began studying mathematics for the sole purpose of mathematics. They were the first to develop transfinite numbers, set theory, logarithms, fundamental laws of indices, cubic equations, quartic equations, sequences and progressions, permutations and combinations, squaring and extracting square roots, and finite and infinite powers. The Bakshali Manuscript written between 200 BC and AD 200 included solutions of linear equations with up to five unknowns, the solution of the quadratic equation, arithmetic and geometric progressions, compound series, quadratic indeterminate equations, simultaneous equations, and the use of zero and negative numbers. Accurate computations for irrational numbers could be found, which includes members as large as a million to at least 11 decimal places.

SEJARAH MATEMATIK

Sejarah Matematik

Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani, μάθημα (máthema), yang bermakna "sains, ilmu, atau pembelajaran"; μαθηματικός (mathematikós) bermaksud "suka belajar". Istilah ini kini merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu -- pengajian deduktif pada kuantiti, struktur, ruang, dan tukaran.

Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira dan mengukur), pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa kebudayaan dan zaman. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam kegemilangan pada sebahagian orang tempatan. Kebanyakan teks matematik kuno yang dapat diperolehi datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200 SM (Berlin 6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar 800-500 SM (Sulba Sutras). Semua teks tersebut memberikan perhatian pada kononnya dipanggil Teorem Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik terawal dan tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang benar aktiviti matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat, yang bertarikh kira-kira 1300 SM, sementara Dinasti Han di China Kuno menyumbangkan Buku Panduan Pulau Laut dan Sembilan Bab mengenai Seni Matematik dari abad ke-2 SM sehingga abad ke-2 M. Yunani dan kebudayaan keyunanian Mesir, Mesopotamia dan bandar Syracuse menambahkan ilmu matematik. Matematik Jainisme meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2 Masihi, sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5 dan ahli matematik Islam dari abad ke-9 membuat penyumbangan banyak pada matematik.

Satu ciri menarik perhatian mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman Pertengahan adalah pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad stagnasi. Mulanya di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16, pengembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah dilakukan pada tahap yang sentiasa bertambahan, dan bersambungan ke hari ini.


Matematik Pada Awalnya
Lama sebelum rekod tertulis yang terawal, terdapat lukisan-lukisan yang menunjukkan pengetahuan tentang matematik dan pengukuran masa berasaskan bintang. Umpamanya, para ahli paleontologi telah menemui batuan-batuan oker di sebuah gua di Afrika Selatan yang dihiasi dengan corak-corak geometri tercakar yang wujud sejak dari kira-kira 70 milenium SM lagi. Tambahan pula, artifak prasejarah yang ditemui di Afrika dan Perancis yang wujud sejak dari antara 35000 SM dan 20,000 SM menunjukkan percubaan-percubaan awal untuk mengukur masa. Bukti juga wujud bahawa penghitungan awal melibatkan kaum wanita yang menyimpan rekod-rekod kitaran haid mereka; umpamanya 28, 29, 30 cakar pada tulang atau batu, diikuti oleh garis mendatar. Tambahan pula, para pemburu memiliki konsep "satu", "dua", dan "banyak", serta juga gagasan "tiada" atau "sifar" apabila mempertimbangkan kawanan haiwan.

Tulang Ishango yang ditemukan di kawasan hulu air Sungai Nile (Congo) telah wujud seawal 20,000 SM. Salah satu tafsiran yang biasa adalah bahawa tulang itu merupakan bukti jujukan-jujukan nombor perdana dan pendaraban Mesir kuno terawal yang diketahui. Orang Mesir Pradinasti pada milenium ke-5 SM juga menggambarkan reka-reka bentuk ruang geometri. Telah didakwa juga bahawa monumen-monumen megalit dari seawal mileniumke-5 SM di Mesir dan kemudiannya monumen-monumen di England dan Scotland dari milenium ke-3 SM menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti bulatan, elips, dan tigaan Pythagorus ke dalam reka bentuk mereka, serta juga mungkin memahami pengukuran masa berdasarkan pergerakan bintang-bintang. Sejak dari kira-kira tahun 3100 SM, orang Mesir memperkenalkan sistem perpuluhan terawal yang diketahui yang membenarkan pengiraan tak tentu melalui simbol-simbol yang baru. Pada kira-kira tahun 2600 SM, teknik-teknik pembinaan besar-besaran Mesir melambangkan bukan sahaja pengukuran (survei) tetapi juga membayangkan pengetahuan nisbah keemasan.

Matematik terawal India kuno yang diketahui wujud sejak dari kira-kira 3000-2600 SM di Tamadun Lembah Indus (Tamadun Harappan) di India Utara dan Pakistan. India kuno mengembangkan:

• sebuah sistem timbang dan ukur seragam yang mempergunakan sistem perpuluhan;
• suatu teknologi bata yang maju yang menggunakan nisbah;
• jalan-jalan raya yang diletakkan pada sudut tegak yang sempurna;
• sebilangan bentuk dan reka bentuk geometri, termasuk bentuk-bentuk tempayan, kuboid, kon, silinder, serta lukisan-lukisan bulatan dan segi tiga sepusat dan bersilang.

Alat-alat matematik yang ditemukan termasuk sebatang pembaris perpuluhan yang tepat, dengan pembahagian-pembahagian kecil dan persis, sebuah alat kulit yang bertindak sebagai kompas untuk mengukur sudut-sudut pada permukaan satah atau pada ufuk dalam gandaan 40-360 darjah, sebuah alat kulit yang digunakan untuk mengukur 8–12 bahagian penuh ufuk dan langit, serta sebuah alat untuk mengukur kedudukan bintang bagi tujuan-tujuan pengemudian.

Skrip Indus masih tidak dapat ditafsirkan dan oleh itu, tidak banyak yang diketahui tentang bentuk tertulis matematik Harappan. Bukti arkeologi telah menyebabkan sesetengah ahli sejarah mempercayai bahawa tamadun ini menggunakan sistem berangka asas 8 dan memiliki pengetahuan tentang nisbah lilitan bulatan dengan diameternya , iaitu nilai π.